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彩蛋

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题目背景

“举起手来！” 正当 @mywwzh 给两位歹徒发赏金时，@Dw2023 带着你拿着武器冲了过去。

“可恶，居然被你们找到了！” @mywwzh 非常生气地说，“跑路辣！”

“别跑！” 你也非常生气地说到，然后跑了过去。

“见识一下四次元空间的威力吧！” @mywwzh 从口袋中拿出一根魔法棒，创造出一片四次元空间。就在此时，两名官吏和 @zls_XICK 也赶了过来，而你们五人都被吸进了四次元空间中。

题目描述

在四次元空间中，有两条相互平行的数轴 $l_1, l_2$，且两数轴的原点分别为 $O, O'$，$OO' ⊥ l_2$。若 $OO' = x$，且 @Dw2023，@zls_XICK，以及两名官吏分别站在点 $G, H, I, J$ 上。若点 $G, H$ 在 $l_1$ 上，$I, J$ 在 $l_2$ 上。四个点在数轴上表示的数分别为 $-x, x, -x, x$。连接 $GJ$, $HI$，两线段交于点 $F$，而 @mywwzh 也站在点 $F$ 上。

你在这关键时刻站了出来。而歹徒小A 在直线 $l_1$ 上拿着一根长为 $a$ 的木棍，初始左端点为 $A$，右端点为 $B$。歹徒小B 在直线 $l_2$ 上拿着一根长为 $b$ 的木棍，初始左端点为 $C$，右端点为 $D$。由于在四次元空间里，所以 $a, b$ 仅仅只是小 A，小 B 的木棍的 初始长度，也就是说，长度是 可变的。

而你为了和歹徒及 @mywwzh 保持安全距离，于是便选择站在 $AD$ 和 $BC$ 的交点 $E$ 上。由于四次元空间是无限大的，所以两名歹徒可以在 $l_1$, $l_2$ 上无限制地平移，只需要保证端点 $A, B$ 在 $l_1$ 上，端点 $C, D$ 在 $l_2$ 上就可以了。

正在你和 @mywwzh 僵持之时，@zls_XICK 丢给了你一根 “魔法绳索”。你可以通过这根绳索，将你与 @mywwzh 的距离控制为 $k$。注意，你在控制距离时，两名歹徒的位置与木棍长度也会变，你所在的点依旧是 $AD, BC$ 的交点 $E$。

假设你可以无限制的使用 “魔法绳索”，且你所在的点 $E$ 存在无数种可能，并且它们围成了一个面积为 $S$ 的几何封闭图形。而第 $i$ 个符合上述条件（你可以通过这根绳索，将你与 @mywwzh 的距离控制为 $k$）的点 $A, B, C, D, E$ 为 $A_i, B_i, C_i, D_i, E_i$。

设 $f(n) = - \frac{1 \times \sqrt{S_{A_1B_1E_1} \times S_{C_1D_1E_1}}}{S_{\triangle B_1D_1E_1}} + \frac{2 \times \sqrt{S_{A_2B_2E_2} \times S_{C_2D_2E_2}}}{S_{\triangle A_2C_2E_2}} - \frac{3 \times \sqrt{S_{A_3B_3E_3} \times S_{C_3D_3E_3}}}{S_{\triangle B_3D_3E_3}} + \frac{4 \times \sqrt{S_{A_4B_4E_4} \times S_{C_4D_4E_4}}}{S_{\triangle A_4C_4E_4}} - ... + \frac{(2n+2) \times \sqrt{S_{A_{2n+2}B_{2n+2}E_{2n+2}} \times S_{C_{2n+2}D_{2n+2}E_{2n+2}}}}{S_{\triangle A_{2n+2}C_{2n+2}E_{2n+2}}}$

（注：如果你不知道 $\sqrt{x}$ 的意思，请看下列文本）

若 $a \times a = x(a \ge 0)$，则 $\sqrt{x} = a$。

为了预判 @mywwzh 的行动，你需要算出代数式 $2nS + f(n)$ 的值。

（下面是其中一种情况的图示）

输入格式

只有 $1$ 行 $5$ 个正整数 $x, a, b, k, n$，含义如题意所示。

输出格式

只有 $1$ 行 $1$ 个数，表示题目所求代数式 $2nS + f(n)$ 的值，并四舍五入到千分位。

注：如果你要使用像 $e, \ln2$ 之类的数学常量，请保留两位小数使用，如 $e \to 2.72$, $\ln 2 \to 0.69$

输入输出样例

输入

1 2 3 4 5

输出

508.400

说明/提示

对于 $100\%$ 的数据，保证 $0 \le k \le 10^5$，$0 \le x, a, b \le 10^{18} + 1$，$0 \le n \le 10^{10}$

（设本次比赛中，除“审核员”添加的话以外，@Dw2023, @mywwzh 和 @zls_XICK 出现的总次数为 $m$，那么你只要输出 m.000（将 m 替换为出现的次数）就会有惊喜哦~） （注意，这是乐多赛制，切勿轻易尝试，除非你实在想不出来）