题目描述

古法兰克地区有一片黄沙障壁的荒芜之地，沙尘深处衍生出了一片远离尘嚣的村落，探险家 @zls_XICK 意外发现了这个遗失村落，并帮助村民完成了对神明的祈祷工作。

村落的正中央矗立着一株繁茂的石榴树，村民们在树前搭建了 $N$ 个祭坛，每年村民都会将树上掉落的石榴摆布在祭坛上，为了表示长久而崇高的敬仰，这 $N$ 个祭坛上摆布的石榴 $a_1$ ~ $a_N$ 恰好是 $1$ ~ $N$ 的一个排列，同时为了避讳，村民对祭坛上的石榴数作出如下约束：

• 对于每个祭坛石榴数 $a_i$ 需满足 $a_i≠i$。

摆放石榴的方式有很多种，而每种方式为村落带来的神祈值 $S$ 可能会有所不同，其中S的计算方式如下：

• $S=|a_1-1| + |a_2-2| + |a_3-3| + ... + |a_n-n|$。

也就是每个祭坛石榴数与祭坛编号的差值之和。

探险家 @zls_XICK 在帮助村民算出最小神祈值 $S$ 之后，村民说道，外来者可以得到另一份神明的馈赠，只需要将祝福后的石榴以神祈值 $S$ 最大的摆放方式放回祭坛中就可以得到馈赠，而这馈赠的大小取决于摆放的顺序。摆出的石榴数组成的序列字典序越小，这份馈赠就越大。

现在，你需要帮助他求出使神祈值 $S$ 最大的字典序最小的摆放方式。

为了防止新手不理解字典序，这里做出通俗解释：

对于两个等长序列，依次比较逐位大小，相等则比较下一位，否则当位较小的序列字典序较小。如序列 $[1,1,4,5,1,4]$ 和 $[1,9,1,9,8,1]$ 相比，前者字典序更小。

输入格式

输入一行一个整数 $N$，表示祭坛数。

输出格式

输出一行 $N$ 个整数，第 $i$ 个数表示字典序最小的方案中第 $i$ 个祭坛应摆放的石榴数，整数间用空格隔开。

若不存在合理的摆放方式，输出一个整数 $-1$。

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2 3 1

数据规模与约定

对于 $20\%$ 的数据保证 $1 \le N \le 8$。

对于另外 $20\%$ 的数据保证 $1 \le N \le 5\times 10^3$。

对于 $100\%$ 的数据保证 $1 \le N \le 3\times 10^6$。